En esta cuarta entrega vamos retroceder en el tiempo, pasando de los logotipos modernos de los fotoproblemas anteriores a un mosaico romano. Se trata del mosaico de la cabeza de Medusa, del siglo II d. C; que se encuentra en el Alcázar de los Reyes Cristianos, en Córdoba. Tiene un diseño perfectamente geométrico en el que todas las piezas están relacionadas entre sí, de manera que conociendo las dimensiones de una de ellas se pueden calcular las de todas las demás.
En esta tercera entrega nos pasamos de la banca al mundo de los productos farmacéuticos.
Estudiamos ahora este logotipo que es muy parecido al del fotoproblema anterior, pero con curvas, con lo cual en vez del señor Pitágoras entra en juego el más famoso de los números irracionales.
Esta etiqueta "cajón de sastre" es como una caja en la que iremos metiendo todas las cosas que pueden interesar a los aficionados a las matemáticas o curiosos que quieren saber en qué consisten. Se tratará de informaciones relacionadas con la matemática divulgativa. Por ejemplo: Recomendaciones de libros de matemática divulgativa, curiosidades matemáticas, pasatiempos, historia, biografías y anécdotas, problemas de ingenio y noticias de actualidad relacionadas con las matemáticas.
El que esto os escribe, con el alias pentaexiano, Modesto Ruiz de Prado, coordinador de la Gymkhana Matemática de Sevilla, espera que pueda haber algunas personas que recalen por este blog a las que el contenido de este cajón les interese. Asimismo invita a quienes puedan hacer alguna aportación de matemáticas divulgativas a dirigirse al correo tgualay@gmail.com.
Empezaremos citando algunas referencias y ejemplos de las distintas materias que pueden entrar en nuestro cajón.
En cuanto a recomendaciones de libros, teniendo en cuanta mi edad de 75 años voy a citar un texto, quizás hoy un poco desfasado, al que tengo mucho cariño porque fue el que me introdujo en 1974 en el mundo de la matemática divulgativa. Se trata de "Nuevos pasatiempos matemáticos" de Martin Gardner, mi autor favorito en estos temas, y ya fallecido. Este libro no se puede ver íntegro en internet, solo las primeras páginas en el enlace https://www.alianzaeditorial.es/primer_capitulo/nuevos-pasatiempos-matematicos.pdf
Pero lo encontraréis en las bibliotecas publicas de matemáticas.
Como curiosidad es interesante el artículo de Martin Gardner: El trascendente número pi en la página 113 de su citado libro.
A falta de encontrar encontrar este extenso artículo sobre el número 𝝅, podemos leer este otro, que nos muestra, entre otras cosas algunas de las incógnitas que todavía hay abiertas sobre este misterioso número https://www.revista.unam.mx/wp-content/uploads/v19_n5_a2_Misterios-del-numero-pi_pdf.pdf
A medida que se vayan incorporando nuevos lectores a este cajón de sastre no me cabe duda que nos darán nuevos enlaces para leer las múltiples curiosidades de 𝝅
Relacionada con el número pi, me viene a la memoria la frase: <<...esto es como la cuadratura del círculo...>> que se usa para describir una tarea imposible. Esta frase tiene un origen muy antiguo relacionado con el empeño de los matemáticos griegos de encontrar la relación de áreas de figuras curvilíneas con la de figuras de borde rectos. En el siguiente enlace podéis leer un relato exhaustivo de los intentos de cuadrar el círculo a lo largo de la historia, hasta llegar en 1882 a la demostración de la imposibilidad de esta tarea. https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo
En el tema 10 del citado libro, Gardner aborda el problema topológico de los cuatro colores: ¿Cuántos colores son necesarios iluminar un mapa arbitrario, de modo que nunca dos regiones colindantes sean del mismo color? Hasta la fecha de la publicación de ese libro nadie había dibujado un mapa tal que necesitara cinco colores. Por eso existía la conjetura de que cuatro colores serían suficientes, y llegó a llamarse entre los topólogos el Teorema del mapa de los cuatro colores, pero nadie había conseguido demostrarlo rigurosamente. Dice Gardner en su libro que con frecuencia recibe cartas de lectores con demostraciones del teorema que resultan ser erróneas. Como yo decía arriba, se ve claro en 2025 que el libro de Gardner de 1966 queda ahora desfasado porque en 1976 los matemáticos Apple y Haken demostraron la validez del teorema, con la ayuda de un ordenador que, analizando todos los tipos de mapas posibles comprueba uno por uno que se pueden pintar con solo cuatro colores. Sin embargo este tipo de demostración no es aceptada por todos los matemáticos puesto que tiene tal cantidad de detalles que sería imposible de verificar por la mente humana. Aquí vemos como la IA pone en cuestión lo que entendemos por demostración de un teorema.
En cuanto a pasatiempos, si nos gustan las manualidades, hay multitud de puzles que nos podemos construir recortando piezas de cartón. Entre todos ellos hay uno con especial contenido geométrico que es el debido a Henry Perigal, que sirve para demostrar de forma gráfica el Teorema de Pitágoras. Una ilustración dinámica de este puzle se puede ver en el siguiente enlace https://www.geogebra.org/m/y5k2zW45
En el enlace anterior se muestra como construir las piezas del puzle y como este rompecabezas demuestra, de manera gráfica, el Teorema de Pitágoras. Si quieres construirte el puzle con unas dimensiones razonables te recomiendo que dibujes un triángulo rectángulo de catetos 4,2 y 6,4 cm con lo que tendrás una hipotenusa de 7,7 aproximadamente. Con estos datos te puedes hacer un rompecabezas de 5 piezas, como el del enlace anterior, que permitiría demostrar el teorema.
Otro pasatiempo interesante sería construir los 8 mosaicos semirregulares que existen recortando estas piezas
En el campo de la historia de las matemáticas se puede ver en un enlace de Wikipedia un exhaustivo relato sobre el llamado "último teorema de Fermat". En esta especie de culebrón matemático nos podemos dar cuenta de las vueltas que puede dar la historia desde que se hace una conjetura hasta que finalmente es demostrada. El enlace es el siguiente: https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat
En lo referente a biografías hay que destacar la de Arquímedes, con su infinidad de descubrimientos, tanto físicos como matemáticos. En lo que cuenta la leyenda de como terminó su vida nos hacemos una idea de lo absorbente que puede ser la geometría para algunas personas. Tienes un buen resumen de su vida y descubrimientos en https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes
En cuanto a anécdotas matemáticas es famosa la referente al llamado "príncipe de las matemáticas", Friedrich Gauss, en la que se cuenta como a la edad de 9 años, resolviendo de manera ingeniosa un problema que le puso el maestro, anticipó lo que luego sería la fórmula de la suma de términos de una progresión aritmética. Esta anécdota es tan famosa que se encuentra en todas las referencias relativas a la biografía de Gauss.
Sobre problemas de ingenio o de "idea feliz" hay una infinidad de autores y referencias en internet. Entre todos les tengo cariño al citado Martín Gardner, por ejemplo en su libro Inspiración ¡aja!, al profesor Mariano Mataix en "Fácil, menos fácil y difícil" y a Yákov Perelmán en su libro "Matemáticas recreativas" Los tres autores citados ya fallecieron y les hacemos un homenaje aquí con un problema de uno de ellos:
Una araña se halla en la parte interior de un vaso perfectamente cilíndrico, a 2,5 cm de la base. El vaso tiene una altura de 10 cm y una circunferencia de 15 cm. En la parte exterior del vaso, a 2,5 cm del borde y justamente en la generatriz opuesta a aquella en que se encuentra la araña, hay una mosca. ¿Cuánto mide el camino más corto que debe seguir la araña para atrapar a la mosca?
Para terminar esta pesada disertación con un tema de actualidad algo más divertido os adjunto el siguiente enlace con cinco panículas relacionadas con las matemáticas:
https://www.infobae.com/tendencias/2025/10/10/cinco-peliculas-para-descubrir-el-lado-fascinante-de-las-matematicas/
Bueno, espero no haberos aburrido demasiado, que alguno de los temas tratados sea de vuestro interés y os animo a que hagáis vuestras contribuciones a este cajón de sastre.
Abordamos en este segundo fotoproblema, el estudio del logotipo de una corporación bancaria multinacional.
Parece mentira que un dibujo tan simple pueda albergar un problema geométrico de cierta complejidad para el alumnado de 4º de ESO. Pero en esto se encuentra su belleza: enunciado simple y problema complejo.
Empezamos esta edición XXIV con el primer fotoproblema XXIV-1. Se trata de un sencillo estudio sobre nuestro logotipo, que no lo hemos inventado nosotros, sino que es la antigua "pajarita nazarí" que podemos ver en el Real Alcázar de Sevilla o en la Alhambra de Granada.
Hemos elegido este logotipo como símbolos de la Gymkhana porque nuestra actividad está muy relacionada con el patrimonio de Sevilla en el cual, aunque nos cueste trabajo verlo, están presentes las matemáticas y, en concreto la geometría.
Os animamos a todos los que miráis este blog, tanto si sois participantes de la Gymkhana como si no, a que os adentréis en la belleza de la matemática que está presente en nuestra vida cotidiana, como podréis comprobar en las actividades que os propondremos a lo largo del curso.
Una vez concluido el plazo para
la inscripción de los centros hemos tenido un total de 38 inscripciones, 8 más
que el curso pasado. Dichos centros son los siguientes:
|
1 |
Colegio La Salle-Felipe Benito |
|
2 |
Escuela Salesiana Mª Auxiliadora. Sevilla |
|
3 |
IES Albero. Alcalá de Guadaíra |
|
4 |
IES Albert Einstein. Sevilla |
|
5 |
IES Arrabal. Carmona |
|
6 |
IES Bellavista. Sevilla |
|
7 |
IES Cantillana. Cantillana |
|
8 |
IES Carmen Laffón. San José de la Rinconada |
|
9 |
IES Cavaleri. Mairena del Aljarafe |
|
10 |
IES Chaves Nogales. Sevilla |
|
11 |
IES Dama de Marfil. Castilleja de Guzmán |
|
12 |
IES Federico García Lorca. La Puebla de Cazalla |
|
13 |
IES Francisco Rodríguez Marín. Osuna |
|
14 |
IES G. A. Bécquer. Sevilla |
|
15 |
IES Galileo Galilei. Dos Hermanas |
|
16 |
IES Hermanos Machado. Dos Hermanas |
|
17 |
IES Ítaca. Tomares |
|
18 |
IES José María Infantes. Utrera |
|
19 |
IES Juan de Mairena. Mairena del Aljarafe |
|
20 |
IES Julio Verne. Sevilla |
|
21 |
IES Las Encinas. Valencina de la
Concepción |
|
22 |
IES Llanes. Sevilla |
|
23 |
IES Los Álamos. Bormujos |
|
24 |
IES Luca de Tena. Sevilla |
|
25 |
IES Macarena. Sevilla |
|
26 |
IES Margarita Salas. Sevilla |
|
27 |
IES Mariana de Pineda. Dos Hermanas |
|
28 |
IES Miguel de Mañara. S. J. de la Rinconada |
|
29 |
IES Murillo. Sevilla |
|
30 |
IES Olivar de la Motilla. Dos Hermanas |
|
31 |
IES Olontigi. Aznalcazar |
|
32 |
IES Pino Montano. Sevilla |
|
33 |
IES Profesor Tierno Galván. Alcalá de Guadaíra |
|
34 |
IES Puerta de Andalucía. Santa Olalla del Cala |
|
35 |
IES Punta del Verde. Sevilla |
|
36 |
IES Severo Ochoa. San Juan de Aznalfarache |
|
37 |
IES Triana. Sevilla |
|
38 |
IES Velázquez. Sevilla |
Aprovechamos para dar la bienvenida
a algunos de estos centros que no participaron en la anterior edición y a otros
que es la primera vez que lo hacen:
|
Escuela Salesiana Mª Auxiliadora. Sevilla |
|
IES Arrabal. Carmona |
|
IES Chaves Nogales. Sevilla |
|
IES Dama de Marfil. Castilleja de Guzmán |
|
IES G. A. Bécquer. Sevilla |
|
IES Galileo Galilei. Dos Hermanas |
|
IES Juan de Mairena. Mairena del Aljarafe |
|
IES Las Encinas. Valencina de la
Concepción |
|
IES Macarena. Sevilla |
|
IES Mariana de Pineda. Dos Hermanas |
|
IES Miguel de Mañara. S. J. de la Rinconada |
|
IES Olivar de la Motilla. Dos Hermanas |
|
IES Punta del Verde. Sevilla |
Esperamos que tanto los centros
veteranos como los nuevos inscritos trabajen las actividades preparatorias y les
sean de utilidad para la prueba del 16 de abril, en la cual podrán aprender
matemáticas de forma divertida.
Un saludo.
Modesto
Comienza un nuevo curso y vamos arrancando motores.
La Gymkhana se celebrará el jueves, 16 de abril de 2026.
Todos aquellos centros que estén interesados en participar deberán ponerse en contacto por correo electrónico con el coordinador de esta actividad durante la segunda quincena de septiembre.
Tenemos aquí lo que tanto esperábamos: los equipos ganadores de esta edición.
Hay que comentar muy positivamente el compromiso de los equipos por el desarrollo de esta actividad, teniendo en cuenta especialmente la lluvia que hizo acto de presencia sobre las 13h.
¡Felicidades a todos los equipos!
Y algunas fotos para recordar
